含糊性及累积悖论研究

2014-05-28

含糊表达(vague utterances)，例如高、矮、秃，等等①，其特点在于：(1)存在一些边界例子，我们不好判断这些例子是否满足含糊表达的性质。例如，如果李四不是明显高，也不是明显矮，则他是一个边界例子。(2)包含含糊表达的含糊句的真值判断有很强的语境依赖性。如刘翔是高的，相对于中国人的平均身高，这句话当然为真。而相对于篮球运动员来说，这句话的真假判断可改变。(3)含糊表达会导致累积悖论(sorites paradox)②：0根头发的人是秃的；如果有n根头发的是秃头，则有n+1根头发的是秃头。由此一直推下去，我们甚至可推出：有100，000，000根头发的是秃头；但这个结论显然不为我们所接受。问题出在哪里？是前提中包含假命题，还是推理过程有误?一个完整的含糊性研究理论需要对含糊表达进行语义分析，给出含糊句的真条件；以给累积悖论现象合理的解释。③

含糊表达在自然语言中随处可见，尽管很多时候被认为是语言的不足之处，实际却是成功交流的核心成分之一。含糊性问题的研究从1970年代开始兴盛起来④，1990年代，索伦森(R. A. Sorensen)和威廉姆森(T. Williamson)等定义了含糊性的认知概念，引起了大规模的哲学争论，自此更多的学者开始关注这一问题。而今，含糊性问题仍是逻辑学、语言学等领域的热门题目，是欧美很多逻辑、语言及认知研究所的在研课题。本文将重点述评这一领域最具代表性和影响力的几个研究分支。

一、三值逻辑

含糊性问题研究首先要解释包含边界例子的含糊句的真值问题。对于不是明显高，也不是明显矮的李四，含糊句“李四是高的”究竟是真是假?或是否存在真和假之间的中间值?

据此，把三值逻辑用于含糊性问题研究是一种很自然的想法：设定含糊句有三种值：T(真)、F(假)、I(不定)，其中I用来对应边界例子所带来的不真不假的中间状态。哈尔登(S. Halldén)最早用三值逻辑来处理含糊性问题，后来科纳(S. Korner)、塔伊(Tye)等人也对此问题做了进一步探讨。

这种三值解释从直观上比较容易被接受，但在具体技术处理上却面临着巨大的挑战。例如，对于介于粉和红之间，大和小之间的一个液滴：(a)该液滴是粉的；(b)该液滴是红的；(c)该液滴是小的。在三值逻辑下，(a)、(b)、(c)均取值为不定I。但根据直观我们有a∧b=F，a∧a=I，a∧c=I，这意味着，它们虽形式上同为I∧I，却有着不同的真值。范恩(K. Fine)据此提出了半影联系(penumbral connection)的概念(即真值不定语句上的真值联系)，他指出，“如果把语言看作一棵树，半影联系是树开始生长的起点：种子。因为它提供了一个关于真值的初始库，它在整个生长过程中一直被保留……半影关系是伸展在整个语言中的一张网”⑤。这种三值处理方式不能给半影联系以合适的解释。⑥除此之外，三值逻辑还需面对另一个问题：我们因为边界例子而引入第三值不定，为的是刻画真和假之间的模糊地带，但真和不定，假和不定之间的界限又在哪里?例如，对命题p，如果可取真、假、不定三种值，那么“p取不定值”的真值是真还是假还是不定呢，如果取不定，就有了二阶含糊，以此类推还有三阶，四阶，五阶……这个问题被归结为高阶含糊性问题。

有关累积悖论，持三值逻辑观点的塔伊⑦认为，引入第三值可以解释累积悖论。该悖论结论为假，并不是因为它的推理过程无效，而是因为其前提至少有一个非真(或假，或不定)。根据塔伊的三值真值表设定，蕴涵式的一个支命题取不定值，则整个蕴涵式就取不定值。所以，当n+1根头发的是秃头取不定值时，累积悖论的第二个前提如果有n根头发的是秃头，则有n+1根头发的是秃头也取不定值。

由于三值逻辑方向在技术处理上遇到明显的问题，其发展就这样看起来搁浅了。然而把三值逻辑和含糊性连接起来又是如此自然，如果考虑在经典三值解释的基础上引入情境、典型例子以及容忍度等参数，则有可能更好地解释半影联系以及高阶含糊性问题。至于(改良版)三值逻辑下累积悖论的处理，还要取决于后承关系的具体定义。

二、模糊逻辑

模糊逻辑(fuzzy Logic)由美国数学家扎德(L. Zadeh)发展起来。⑧模糊逻辑提供了完美真和完美假之间的过渡。区别于以往的二值，模糊逻辑在完美真(1)和完美假(0)之间引入了无穷多的真值。边界例子正介于0和1之间，例如：作为边界例子的李四高其真值可能取0.76。

模糊逻辑之所以会被一些学者用来处理含糊谓词，是因为(1)含糊谓词没有锋利的边界，因此有穷数量的真值看起来是不够的。(2)它可能以比较级的形式来讨论，含糊词，如高、矮等与比较级密切相关。(3)真值是组合的。(4)可以处理累积悖论。

语义解释方面，模糊逻辑和三值逻辑一样需要面对：(1)在模糊逻辑下，如果李四高的真值为0.5，则李四不高的值也为0.5，所以，李四高合取李四不高的值也为0.5。但直观上，后面这句话的应取值为0。(2)半影关系：设小红高的值为0.4，李四不高的取值仍为0.5，则根据模糊逻辑，(a)小红高且李四不高和(b)如果小红高则李四不高的值都是0.4，但直观上(a)一定为假。(3)模糊逻辑的研究者有时声称他们可以直接处理比较级⑨。他们这样分析比较级：对于张三比李四高，他们分析成张三高比李四高更真。但事实并没有想象中乐观。假设张三身高2.0米，李四身高1.98米。直观上，尽管张三比李四高点，张三高和李四高应为一样真的，但模糊逻辑的处理结果却并非如此。

对于累积悖论，模糊逻辑有两种处理方式：如果后承关系要保持完美真，则由于归纳前提都是将近1，自然推不出结论；如果后承关系要保持一定程度的真，则在此分析下“一”不传递。

值得一提的是，史密斯(Smith)2008年给出的模糊多重赋值理论认为，一个边界语句并不具有独一无二的真假值，对同一个语句的许多不同方式都是正确的。史密斯在多重赋值理论基础上给出的解悖理论更为细致，但他的有效性定义则仍旧不可避免地存在上述问题。⑩

由于模糊逻辑采取数值处理方式，因此在计算机领域有较好的应用。然而，精确数值处理并不直观，同时它所面临的技术问题不少于三值逻辑。(11)

三、超真值理论

三值逻辑方向和模糊逻辑所遇到技术的问题，看起来像是这两种“平面化”的处理方式所不能逾越的，因此，范恩等人试图把解释“立体化”，引入带规范空间(由集合和偏序关系组成)的超真值理论来处理含糊性问题。1975年范恩(12)提出的理论首先预设：不定能通过扩充/精确化达到完全。进而，他定义了超级真：一个含糊句为真当且仅当其在所有使其完全精确的方式下都真。超真值的直观是，不管李四高我们眼中取值如何，在一个完全精确的赋值下，李四总是或者高，或者不高。对于粉和红、小和大之间的液滴，为什么我们会认为该液滴是粉色的且是红色的为假，而该液滴是粉色的且是小的真值未定，原因就在于在使谓词的意思更精确的过程中，前者是很难精确的，而后者则可以精确。

范恩建立了一个含糊语义的成熟系统。在超真值理论中保留了经典逻辑，排中律仍成立；同时半影联系的例子得以解释。此外，超真值理论给出了对边界例子和情境关系的一种解释。除了在真值定义上有差别，超真值理论逻辑和语义后承概念还是和经典逻辑一样的。对于累积悖论，超真值理论通过认定第二个前提如果有n根头发的是秃头，则有n+1根头发的是秃头是(超级)假，消除了累积悖论。

范恩超真值理论(13)是含糊性推理研究中的一个典范之作。然而该理论仍存在不少问题。该理论的提出依赖于假设：不定能通过扩充/精确化达到完全(预设了存在完全、可容的规范)。这预设存在着某个可能遥不可及的理想状态。对于累积悖论，该理论对我们不能马上认识到累积论证的第二个前提是假的，没有给出很清楚的解释。超真值理论对高阶含糊性也不能很好地处理。

四、认知主义

认知主义由威廉姆森(14)、索伦森[(15)等所主张，其中，威廉姆森发表于1994年的专著《含糊性》影响最大。他在书中引入了“无知”、“非精确知识”、“误差区间原理”等几个关键词，指出含糊语词的外延是有明确界限的，只是人们不知道这些边界在哪里而已。人们这种对于一个含糊词是否能应用于边界例子的迟疑被归因于人的无知。例如，在这一观点下，对每个人来说，这个人是否老，有事实摆着。只是有时人们对这一事实是无知的。这引起激烈的哲学讨论，杰克森，格瑞·雷等纷纷撰文反驳。

认知主义完好地保持经典逻辑的定理，以李四高为例，出现边界例子是因为我们只是部分理解了高的含义。边界例子转化为无知的实例。对于累积悖论，认知主义认为：因为有明确的边界，所以如果有n根头发是秃头，则有n+1根头发的是秃头并非在所有情况都真，前提假导致推理结论为假。同时，认知主义把我们愿意接受累积悖论解释为知识获取的一般限制。认知主义在技术处理上并没有新的突破，由于认知主义承认二值，因此其基础仍为经典逻辑。但认知主义对含糊表达的解释引起广泛讨论，争论的关键在于这样的处理是否可以真正把人们对边界例子以及累积悖论的困惑消除掉。

五、其他

除了这些解释之外，目前较有影响力的研究分支还有语用学理论(pragmatic halos)(16)；莱夫曼(Raffman)的情境主义(17)理论以及范·罗伊(van Rooij)等人的容忍度(tolerance)(18)理论，等等。

其中，语用学理论认为，语言中的每个表达式都被指派一个外延，设定语用情境把这个外延与该外延有相同逻辑类型－集合对象联系起来，则该集合中的每个对象都被理解为与这个外延仅在该情境下有某些方面的可忽略的差异(该外延自己自然也在此集合之中)。

情境主义理论认为含糊谓词既依赖于情境，又随情境改变而改变，而情境依赖又可以细化为三个因素：(1)情境标准(如“高”要有个最低标准)；(2)参照比较类(在什么范围下讨论)；(3)对话或其他目的。以情境分类为侧重点，情境主义发展出相应的理论。

容忍度理论把边界例子的说法替换为引起容忍的谓词：对微小的变化不敏感。该理论认为，如果把容忍概念引入，之前的很多研究对累积的处理都是错误的，而事实上，归纳前提所陈述的正是相关谓词是容忍的。对于累积悖论的处理，这一研究分支的具体做法是要放弃后承是传递的这一点。

笔者则尝试用加入情境、容忍度等因素的三值逻辑来解释含糊性问题，更精确地说，这种尝试是将三值逻辑、情境主义和容忍度理论相融合。

结语

以上评述了几种对含糊性问题解释的不同尝试：从引入不定值来刻画边界例子的三值逻辑方向，到把真假看成程度问题的模糊逻辑方向，(19)以及引入在所有情况下都为真才是超级真并尽量保留对二值直观理解的超真值理论，还有把含糊性问题归因于人类认知局限，纯粹还原到经典二值的认知主义。这些理论分别从各自的角度试图解释边界例子的出现以及累积悖论的成因，但面对边界例子赋值、累积悖论的解释、高阶含糊性等难题时表现各有得失。当下正活跃的情境主义和容忍度理论等，其研究成果仍需等待时间的积淀和评判，究竟结果如何，我们拭目以待。

【注释】

①除了正文中所举的形容词，还有“多”、“少”这样的量词，“很”这样的副词，等等，本文为简化问题，讨论范围仅限在处于主谓句中谓词位置的含糊形容词。

②累积悖论，又称沙堆悖论、秃头悖论，最早由亚里士多德同时代的逻辑学家欧布里德(Eubulide)提出，在标准的古希腊语中，sōritēs的意思是heap。在含糊性问题研究中，研究者试图从新的视角重新诠释这一悖论。

③除此之外，很多研究分支还必须应对高阶含糊性问题，下文中将具体给出。

④现代逻辑发展初期，皮尔斯、罗素等人就曾探讨过含糊性问题。

⑤⑥(12)(13)K. Fine, "Vagueness, Truth and Logic", Synthese, 30, 1975, pp. 275-276, pp. 269-271, pp. 265-300, pp. 265-300.

⑦M. Tye, "Vague Objects", Mind, 99, 1990, pp. 535-557.

⑧埃丁顿(D. Edgington)等给出了无穷值理论，扎德给出了模糊集理论。其中无穷多值理论把真假看成一种程度问题，并通过［0，1］之间的取值来标识命题的真值程度；模糊集合论把语义概念看作一个模糊子集，论域内的元素和语义概念间存在一种隶属关系。这两种理论在处理上有些许差别，在原理上相似，而扎德的模糊逻辑影响力最大，这里不做具体区分。

⑨比较级问题的讨论，是含糊性问题研究中的一个分支，以“高”、“矮”为例，是先有比较高，比较矮，才有高、矮的概念，还是先有高、矮，才有比较高、比较矮的概念，这是该研究分支中热点讨论问题之一。

⑩N. J. J. Smith, Vagueness and Degrees of Truth,OxfordUniversityPress, 2008.书评见王文方：“Smith之《含混性与真程度》”，《国立台湾大学哲学评论》2011年第42期，第153－162页。

(11)如本部分列出的模糊性方向需要面对的问题(1)，有时又被称为有效性问题，该问题三值逻辑的应对比模糊逻辑的要好些。

(14)T. Williamson, Vagueness, Routledge, 1994.以及T. Williamson, "Soames on Vagueness", Philosophy and Phenomenological Research, 65, 2002, pp. 422-428.

(15)R. A. Sorensen, "Ambiguity, Discretion and the Sorites", Monist, 81, 1998, pp. 217-235,以及R. A. Sorensen, Vagueness and Contradiction, Oxford University Press, 2001.

(16)P. Lasersohn, "Pragmatic halos", Language, 1999, Vol. 75, No. 3, pp. 522-551.

(17)D. Raffman, "Vagueness and Context-Relativity", Philosophical Studies, 81, 1996, pp. 175-192.

(18)van Rooij, "Vagneness, Tolerance and Non-transitive Entailment", In Reasoning under Vaguenss, Springer, 2011. van Rooij, Cobreros, D. Ripley etal, "Tolerant, Classical, Strict," Journal of Philosophical Logic, 41, 2012, pp. 347-385.

(19)三值、无穷值或模糊值后又被人共同总结为真值度理论，本文为了还原最初的发展路径，仍把它们分开介绍。

作者：【张立英】（原载《哲学动态》2013年10期

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